En el campo de la lógica y en el de las matemáticas, designa una
conclusión contradictoria en apariencia que se deriva de lo que se plantea como
premisas válidas. Las paradojas se conocen desde la época del filósofo griego
Zenón de Elea en el siglo V a.C. Muchas paradojas, tras ser sometidas a examen,
resultan estar basadas sobre premisas o argumentos falsos, o sobre
presuposiciones incompletas que subyacen en los sistemas lógicos o matemáticos implicados. Otras
paradojas, de cualquier modo, han sido más difíciles de resolver y su estudio
ha contribuido a la evolución de las matemáticas modernas.
Las paradojas semánticas dependen de la estructura del lenguaje, y
asimismo la paradoja se utiliza a menudo como un recurso retórico en epigramas,
poesía y otras formas de la escritura literaria.
Etimológicamente paradoja significa contrario a la opinión, esto es
contrario a la opinión recibida y común. A veces s usa paradoja como
equivalente a antinomia que son las que engendran contradicciones, no obstante
haberse usado para defender las formas de razonamiento aceptadas como válidas.
Paradojas Lógicas: entre la más conocida
está la de Bertrand Russell llamada:
Paradojas de las clases: según ellas, la clase
de todas las clases que no pertenecen a sí mismas, pertenece a sí misma si y
solo sí no pertenece a sí misma.
Paradoja de las propiedades: según ellas, la
propiedad de ser impredicable (o propiedad que no se aplica a sí misma) es
predicable (o se aplica a sí misma) si y solo sí no es predicable.
Paradojas de las relaciones: según ellas, las
relaciones de todas las relaciones relaciona a todas las relaciones si y solo
sí la relación de todas las relaciones no relaciona a todas las relaciones.
Paradojas Semánticas: se mencionarán dos de
las más conocidas:
El cretense: según ella,
epiménides afirma que todos los cretenses mienten. Pero epiménides es cretense.
Por lo tanto epiménides miente si y solo sí dice la verdad, y dice la verdad si
y solo sí miente. Esta paradoja suele simplificarse mediante la postulación de
que alguien diga miento.
La paradoja de P.E.B. Jourdain: según ella se presenta una tarjeta en uno de
cuyos lados figura el enunciado al dorso de esta tarjeta hay un enunciado
verdadero. Al dar vuelta a la tarjeta se encuentra al dorso de esta tarjeta hay
un enunciado falso. Si llamamos respectivamente I y II a dichos enunciados se
verá que I es verdadero, II debe ser verdadero y por ende, I debe ser falso, y
que si I es falso, II debe ser falso y por ende, I debe ser verdadero
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